О цветовой интерполяции

Навеяно вот этим вот обсуждением, пожалуй запишу.

Абстрагируясь от профилей камер, давайте представим себе профиль принтера.

К примеру, Monaco Profiler с удовольствием сделает вам цветовой профиль с таблицами 33x33x33. То бишь почти 108 тысяч коэффициентов (+тоновые кривые). Круто, да.

А на вход ему при этом подадут ну, скажем, 1728 патчей (12 в кубе). Так как жрет он не спектральные данные, а простой рабоче-крестьянский XYZ, то это будет примерно 5200 значений.

Допустим, даже, мы введем еще ограничений: на гладкость интеполяционных функций, на знак третьей производной, ну придумаем еще. Ну еще десяток ограничений на точку (три на одно входное значение). Ну значит будет порядка 20 тыс. входных параметров.

Сколько можно построить интерполяционных функций, которые бы точно проходили через входные данные (dE -- нулевая) с учетом прочих ограничений? Имея в руках сотню тысяч параметров и 20 тысяч ограничений? Согласно общей теории всего - чуть меньше, чем дохрена. И они могут очень сильно отличаться в тех точках, где нет эксперимента. Но профиль - это модель (цветовоспроизведения) устройства, не может быть много сильно разных моделей.

Про то, с чего стартовали мои исходные раздумья (см. ссылку в начале), когда дополнительные данные получаются просто линейной комбинацией имеющихся, я и вовсе не говорю.

Я клоню к тому, что вижу в имеющемся подходе тупик: маленькие профили (с маленькой таблицей) дают плохую точность, это все знают из опыта. Большие профили (33x33x33) - основаны на выдуманных данных, а снабдить их невыдуманными данными, скажем промерять не пару тысяч патчей, а тысяч тридцать - невозможно на практике, слишком трудоемко.

В нормальной естественной науке вышеописанный тупик обычно является признаком несовершенства модели, приходится придумывать эпициклы высших порядков. Сдается мне, что в цветовой науке, в том виде, как ее видит ICC (со своими спецификациями) - подобная же хрень.

P.S. То что мишени для тех же принтеров генерируются, как правило, путем равномерной расстановки точек по всему пространству координат - отдельная печальная песня.