О фотонном шуме

Потратил два дня на то, чтобы понять, отчего "фотонный шум" (т.е. распределение сигнала при съемке ровных поверхностей) считают распределенным по Пуассону. Ну допустим, что исходный осветитель по Пуассону и работает, но дальше то отражение от объекта, фильтры, квантовая эффективность т.е. множественные биномиальные фильтры с разной эффективностью. И если для небольших эффективностей биномиальное распределение превращается в Пуассоновское, то в общем случае - это не так.

Оказалось, что если Пуассоновский сигнал биномиально отфильтровать , то он остается Пуассоновским.

Но вот что в этом удивительно:

  • цифровые астрономы (CCD astronomy) говорят об этом как об очевидном факте. Нашел, в частности, статью 1992-го года, на которую все (цифровые астрономы) ссылаются, но и в ней Пуассоновость - очевидный факт.
  • а строгий вывод этого факта нашелся в статье квантовых криптографов 2006-го года, для них очевидность неочевидна, более того, они поминают источники фотонов, где это не так.

Отлегло от сердца: стандартная астрономическая методика подбора "оптимального ISO" хоть и построена на песке, но под песком оказался бетон.

Update вынесу из всякой непубличной переписки, оно действительно очевидно для нормальной ситуации, а у квантовых оптиков просто бывают скореллированные (непуассоновские) источники, потому у них и неочевидно.

Представим себе все с точки зрения звезды (или лампочки). Много атомов (N), вероятность каждому испустить квант в дельта-t (p0) - мала. Биномиальное распределение с большим N, маленьким p т.е. переходящее в Пуассоновское.

Рассмотрим дальше жизнь кванта: оно должен не поглотиться по дороге (вероятность p1), отразиться от объекта в нашу сторону (вероятность p2), не стукнуться о диафрагму (p3), попасть в сенсор и породить электрон (p4, она же квантовая эффективность).

То есть для заданного атома (звезды) вероятность породить электрон в нашем сенсоре будет p = p0*p1*p2*p3*p4 (при этом все члены - меньше 1).

Получаем биномиальное распределение с параметрами N,p, которое еще более пуассоновское, чем исходное.

Забавное возможное следствие: у вспышки N мало (сколько тех атомов в разрядной лампе), а p - велико. Т.е. свет от вспышки будет иметь меньшую дисперсию. Вопрос, настолько ли меньшую, чтобы это можно было заметить.

Comments

А что за методика подбора ISO?

Для слабых объектов оптимальным считается режим, когда один электрон из сенсора производит одну единичку в АЦП (и уж точно задирать ISO выше никакого смысла нет, я про это писал).

Для камер с небольшим шумом (вроде 5D MarkII), где постоянные составляющие шума малы, это в первом приближении делается подбором такого ISO, чтобы дисперсия была равна сигналу (это в районе ISO400, но дробные я еще не смотрел) т.е. стандартное отклонение равно корню из сигнала.

А так процедура более сложная. Вот, собственно, первоисточник, от которого все пляшут: "CCD Data: The Good, the Bad and the UGLY" by P. Massey and G.H. Jacoby. ASP Conference Series, Vol 23, 1992. Гуглом находится (но в дурацком сканированном виде, прямая ссылка что-то не далась).
Но суть в том, что нужно иметь два темновых фрейма, два фрейма ровных объектов, вычесть, посчитать усиление. Повторить, пока усиление не станет 1.

Я думаю, у CCD-астрономов с этим все в порядке на самом деле. Надо просто знать, кого спрашивать (я, например, знаю кого спросить об этом в ГАИШе). Полагаю, что в 70-е или раньше на ФЭУ все эти статистики были тупо сто раз экспериментально измерены, поэтому CCD-people simply took that for granted. Еще проблема с астрономией тут в том, что инструментальные статьи (коими являются статьи о CCD) публикуются во всяких левых журналах, которые никто не читает и которые плохо индексируются. Например, на эту работу Massey1992 всего 12 ссылок в ADS (см. http://adsabs.harvard.edu/abs/1992ASPC...23..240M, там же и ссылки на GIF и PDF), хотя ясно, что их существенно больше. Вот еще любопытное чтение на тему определения gain-а: http://adsabs.harvard.edu/abs/2003AJ....126.1112T, http://adsabs.harvard.edu/abs/1991PASP..103.1097K (ну и много чего можно еще нарыть при необходимости). Если интересно, нашел тут у себя на диске неплохой неофициальный перевод книжки CCD Astronomy Handbook by S. Howell -- пиши на почту.

Howell у меня есть в "оригинале" (PDF с library.nu).

Но там действительно все в порядке, я нашел способ рассуждения, при котором пуассоновость фотонного шума тривиальна.

Леха, вот ты как специалист можешь что-нибудь сказать про эти артефакты, которые я получил на одном единственном снимке ночного неба этой зимой в Гималаях. Дискуссия в ru_70 ничего не прояснила. Мои коллеги почесали репу, но ничего не смогли сказать. Одно ясно - все артефакты связаны со звездами, но почему они такие разные ?

Олег

Про зайцы тебе написали уже.

А может просто глюк софта камеры.

Там в артефактах видно созвездие Ориона, Альдебаран и Капелла (все не присутствуют в поле), поэтому все очевидно.

Вообщем, не зайцы, не артефакты и не глюк софта, а наложение двух кадров. Камеру сначала дернул, а потом восстановил положение, но уже несколько на другое место. Одно смущает - это артефакт слева.

а что показывают *измерения* дисперсий?

вообще конечно равенство матожидания (сигнала) его дисперсии (мощность шума) э... доставляет.
если считать сигнал\шум как написано в википедиях (отношение мощностей), то получаем
мощность сигнала S равна квадрату сигнала, т.е. S*S
мощность шума равна дисперсии, которая в случае распределения Пуассона равна сигналу S

SNR=(S*S)/S=S

тут где-то что-то не так!

Правильные измерения дисперсий показывают, что на 5D2/ISO400 дисперсия *примерно* равна сигналу (но надо понимать, что там еще есть "постоянная" составляющая)

Точное измерение на разных исо затруднено неготовностью инструментальных средств, я замучался на первом десятке, программу дописываю.

Только не надо путать. Дисперсия - это квадрат от среднеквадратичного отклонения (точнее, наоборот).
То есть сигнал-шум для "просто фотонов с матожиданием N" равен корню из матожидания.

Да, про мощности и амплитуды.

При заданной длине волны, мощность потока фотонов равна числу-фотонов-в-секунду * энергию фотона.

В квадрат не надо возводить, где-то по дороге возвели.

>В квадрат не надо возводить, где-то по дороге возвели.

Ну да, я их, в случае с яркостями, путаю - мощности и амплитуды.

Но даже и то, что дисперсия равна сигналу, а SNR=sqrt(S), для меня -- новость. Потому что моя интуиция мне всегда подсказывала, что дисперсия сигнала в случае цифрового фото - в первом приближении не зависит от сигнала, т.е. фиксирована. О, сколько нам открытий чудных...

В любом более-менее приличном описании шумов сенсора, что у астрономов, что у Кодака, что еще у кого - шум разложен на составляющие (темновой ток, ошибки чтения, фотонный, всякие фиксированные паттерны и так далее) и написано какой "постоянный" (по дисперсии), какой зависит от сигнала, какой - от температуры.

И, естественно, любая приличная модель (скажем, шумопонижатор) должен это все правильно учитывать.

Add new comment